x3
L1) 1
L2) 1 6.1
L3) 1 6.1 6.2
L4) 1 6.1 6.2 6.3
L5) 1 6.1 6.2 6.3 6.4
L6) 1 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
L7) 1 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
L8) 1 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7
…
Cada linha somada com as anteriores dá um cubo.
Se eu subtraio dois cubos consecutivos, por exemplo L8 – L7, sobra a linha 8.
L1) 1
L2) 1 6.1
L3) 1 6.1 6.2
L4) 1 6.1 6.2 6.3
L5) 1 6.1 6.2 6.3 6.4
L6) 1 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
L7) 1 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
L8) 1 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7
Para tentar formar um novo cubo com esse resto, nada mais normal do que ir diminuindo os elementos mais da ponta direita e rearranjá-los para tentar forma novamente a base da pirâmide, assim conseguindo um novo cubo (z3 – y3 = x3). Assim, se eu tirar apenas o elemento mais da direita, fico com algo assim
(L-2)3 = 6(L-1) => L3 – 6L2 + 6L = 2 => L(L2 – 6L + 6) = 2
Se L = 1 então 1=2
Se L = 2 então -4 = 2
Se L = 3 então -9 = 2
Se L = 4 então -8 = 2
Se L = 5 então 5 = 2
No meu exemplo (L8-L7), L8 menos o elemento da ponta vira L7 e esse elemento retirado deve ser usado para reconstruir a base da pirâmide.
E se eu tirar 2 elementos da ponta?
(L-3)3 = 6(L-1) + 6(L-2)
(L2 – 6L + 9)(L-3) = 6L – 6 + 6L -12
L3 – 3L2 – 6L2 + 18L + 9L – 27 = 12L – 18
L3 – 9L2 + 27L – 27 – 12L + 18 = 0
L3 – 9L2 + 15L – 9 = 0
L(L2 – 9L + 15) = 9
Se L = 1 então 7 = 9
Se L = 2 então 2 = 9
Se L = 3 então -9 = 9
Se L = 4 então -20 = 9
Se L = 10 então 250 = 9
Pela pirâmide, também dá pra perceber que a parte reconstruída sempre terá que ser um múltiplo de 6.